关键路径与工期计算器

关键路径法的四个数字

CPM（Critical Path Method，关键路径法）是 1950 年代和 PERT 一起被发明出来的排期方法，核心就四个时间量。给定每个活动的工期和前置关系，正推一遍、反推一遍，项目的真实最短工期和每个活动的机动空间就都出来了。

总时差为 0 的活动就是关键活动，连起来就是关键路径。注意这里说的是「总时差为 0」而不是「时间最长的那条链」——这两句话在大多数情况下等价，但用前者才是严格定义。

时差不是「可以随便摸鱼的天数」

假设活动 A 的总时差是 3 天，意思是 A 最多可以拖 3 天而不影响总工期。但如果 A 真的拖了 3 天，A 的后续活动时差会被同步吃掉，原本有时差的活动可能一并变成关键活动。所以时差是整个链条共享的余额，不是每个活动各自独立的假期。真正只属于自己、不传递给后续的是自由时差：

自由时差 = min(后续活动的 ES) − 本活动的 EF

想缩短工期，只能动关键活动——而且有前提

关键路径上的活动压缩一天，总工期才会缩短一天，这是常识。但有个例外常被忽略：当存在次长路径时，关键路径压缩到一定程度就不再是瓶颈了。比如关键路径 40 天、次长路径 38 天，那么关键路径最多只能压 2 天，再压总工期也不会动，因为瓶颈已经转移到次长路径上。本工具会对每个关键活动算出「缩短 1 天是否真的能让总工期减少 1 天」，收益为 0 的活动就说明它已经不是当前瓶颈。

CPM 的局限：它是确定性的

CPM 假设每个活动的工期是一个确定数字。现实中工期是分布，PERT 用三点估计来处理这个不确定性：

期望工期 = (乐观 + 4 × 最可能 + 悲观) ÷ 6，标准差 = (悲观 − 乐观) ÷ 6

把关键路径上各活动的方差相加，开方得到项目总标准差，就能给出概率化的承诺：总工期在「均值 ± 1 个标准差」内的概率约 68%，± 2 个标准差约 95%。给客户报工期时，报 85% 置信度的日期比报期望值现实得多。

你可能还想问

关键路径是什么？

项目中决定总工期的那条最长依赖链；关键路径上的任务一旦延迟，整个项目就随之推迟，是重点盯防对象。

浮时为零代表什么？

表示该任务没有可拖延的余地，任何延误都会直接影响总工期；浮时大的任务则有一定缓冲，可灵活调度。

怎么缩短总工期？

压缩关键路径上的任务（加资源、并行或拆解），而不是去优化非关键任务；非关键任务优化再多也不改变总工期。

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