等边三角形面积计算器

功能说明

等边三角形（正三角形）是最对称的三角形：三边等长、三个角都是 60 度，三线合一（中线、高线、角平分线重合）。它在桁架结构、三角形支架、地砖拼花中应用广泛。

面积公式 (√3/4)a² 的来历：作一条高，把三角形切成两个直角三角形，每个的底是 a/2、斜边是 a，由勾股定理得高为 (√3/2)a，于是面积 = a × (√3/2)a ÷ 2 = (√3/4)a²。

使用步骤

1. 选择已知边长、高还是面积。

2. 填入数值，工具会反推其他所有参数。

3. 结果同时给出内切圆与外接圆半径，方便做展开图或排版下料。

常见问题

Q：等边三角形的高为什么是 0.866 倍边长？
A：由勾股定理，高 = √(a² − (a/2)²) = √(3a²/4) = (√3/2)a ≈ 0.866a。这个比例是固定的。

Q：内切圆和外接圆半径怎么记？
A：外接圆半径是高的 2/3，内切圆半径是高的 1/3，两者之比恰好 2:1，都过重心（也是三条高的交点）。

Q：非等边三角形怎么办？
A：可以用海伦公式 S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)]（p 是半周长）计算任意三角形面积，本工具只针对等边三角形做快捷计算。

你可能还想问

等边三角形面积公式是什么？

面积 = (√3/4) × 边长²；高 = (√3/2) × 边长。已知边长一步算出面积与高，正三角形比一般三角形省事得多。

周长或面积已知怎么反推边长？

周长直接除以 3；面积则边长 = 根号下 (4S ÷ √3)；做正三角形展板、桁架下料时常需要反算，注意保留足够小数位再取整。

等边三角形在结构上有什么优势？

受力均匀、稳定性好，三角形桁架与金字塔结构都基于此；三个内角均为 60 度，拼接时可无缝密铺成六边形网格，工程与设计都爱用。

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