速查在线工具箱双色球中一等奖的概率到底有多小？
一千七百七十多万分之一——按每周开奖三次算，平均要等十几万年才轮到一次。
红球从 33 个里选 6 个，组合数是 1107568 种；蓝球从 16 个里选 1 个，是 16 种。两者相乘得到 17721088 种完全不同的号码组合，中一等奖只对应其中 1 种，所以概率是 1 比 17721088，换成百分数约等于 0.000006%。
换一个直观的说法：假如每周开奖三次，一年约 156 期，平均要等大约 11.4 万年才能把全部组合覆盖一遍。买一百注只是把这一次的单注概率乘以一百，绝对数值依然极小，并不会让「平均需要等多少年」这个量级发生变化。
很多人知道双色球很难中，但说不清到底有多难。把它算清楚的价值不在于劝人买或不买，而在于建立一种判断力：什么量级的概率值得期待，什么量级的概率只能当作娱乐支出。
组合数计算本身是很干净的工具：它不需要任何关于走势的假设，也不依赖历史数据。所有号码组合彼此等可能，这是随机摇奖机制的直接结果。
1各奖级概率对照表
下表按开奖规则逐级列出。红球组合数用「从 33 个里选 6 个」与「从 27 个未选号里补足」相乘得到，蓝球按是否命中分别乘 1 或 15。
| 奖级 | 命中条件 | 组合数 | 概率 | 约等于 |
|---|---|---|---|---|
| 一等奖 | 6 红 + 1 蓝 | 1 | 0.000006% | 1 / 17721088 |
| 二等奖 | 6 红 + 0 蓝 | 15 | 0.000085% | 1 / 1181406 |
| 三等奖 | 5 红 + 1 蓝 | 162 | 0.000914% | 1 / 109389 |
| 四等奖 | 5 红 + 0 蓝，或 4 红 + 1 蓝 | 7695 | 0.043423% | 1 / 2303 |
| 五等奖 | 4 红 + 0 蓝，或 3 红 + 1 蓝 | 137475 | 0.775771% | 1 / 129 |
| 六等奖 | 2 红 + 1 蓝，或 1 红 + 1 蓝，或 0 红 + 1 蓝 | 1043640 | 5.889255% | 1 / 17 |
| 任意奖级 | 命中上表任一行 | 1188988 | 6.7095% | 1 / 14.9 |
六等奖概率 5.889% 略低于蓝球命中率 6.25%，原因是「3 红加 1 蓝」这类组合被封进了更高的五等奖，不再计入六等奖。
2组合数是怎么算出来的
红球是不放回、不计顺序地从 33 个里取 6 个，所以用组合而不是排列。组合数记作 C(33,6)，展开后是 33 乘 32 乘 31 乘 30 乘 29 乘 28 除以 6 乘 5 乘 4 乘 3 乘 2 乘 1，结果 1107568。
- 先算红球组合数：C(33,6) 等于 1107568。
- 再算蓝球组合数：从 16 个里取 1 个，等于 16。
- 两者相互独立，所以总数相乘：1107568 乘 16 等于 17721088。
- 每一注中一等奖只对应其中一种组合，所以概率是 17721088 分之一。
- 其他奖级把「命中几个红球」与「蓝球是否命中」的组合数分别算出来，再除以总数即可。
3几个常见的误判
概率算清楚之后，一些流传很广的说法就能直接判断真假了。
- 误判一：号码有冷热
- 每一期都是独立事件，过去开过什么号码不影响下一期的概率
- 误判二：买得多更容易中
- 买一百注把单注概率乘以一百，绝对数值仍在一亿分之几的量级
- 误判三：机选不如自选
- 任何一组号码的组合数权重完全相同，机选与自选概率一致
- 误判四：连着买会累积运气
- 概率不会记忆，未中的期数不会提高下一期的中奖机会
4这个量级的概率意味着什么
把 1772 万分之一放在参照系里，它比「一年内被闪电击中」这类常被引用的罕见事件还要低若干量级。这不是要制造焦虑，而是提示一个事实：这类支出应当按娱乐预算管理，而不是按投资预期管理。理性的做法是设定固定的小额预算，不追加、不追号。
- 定位
- 当作娱乐消费，不当作理财或投资
- 预算
- 提前设定金额上限，用完即止
- 不做的事
- 不为了「回本」增加投入，不借钱参与
- 心态
- 中奖是极小概率事件，未中属正常结果
顺着这个问题往下用
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为什么二等奖概率是一等奖的 15 倍？
因为二等奖是红球全中但蓝球不中。蓝球有 16 种可能，其中 1 种对应一等奖，剩下 15 种对应二等奖，所以二等奖的组合数正好是一等奖的 15 倍。
双色球号码真的每一组都可能开出吗？
是的。在随机摇奖的前提下，全部 17721088 种组合彼此等可能，没有哪一组在概率上更占优势。所谓冷号热号只是观察者对已开结果的归类，不改变未来概率。
蓝球中奖概率不是 16 分之一吗，为什么六等奖只有 5.889%？
因为蓝球命中后还要看红球中了几个：红球命中数达到 3 个及以上会进入更高奖级，不再算六等奖。所以六等奖是蓝球命中里扣掉被提升的那部分，数值自然略低于 6.25%。
用机选会不会重复买到别人买过的号码？
有可能重复，但这不影响中奖概率。即使两个人买了完全相同的号码，开奖后两人都按同一注中奖，奖金按规则分配，概率层面没有任何区别。
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