速查在线工具箱A3 缩印到 A4，缩放比例该填 70 还是 71？
精确值是 70.71%，填 70 每 100 毫米会少一毫米，填 71 会略微溢出。
因为 A 系列的规则是「面积减半但形状不变」，同时满足这两个条件只有一种比例。面积减半意味着边长乘以根号二分之一，约等于 0.7071。拿实物验证：A3 是 297×420 毫米，A4 是 210×297 毫米，420 乘以 0.7071 正好是 297，这个数字不是巧合，而是尺寸体系自带的性质。
所以面板上的 70% 和 71% 都是近似按钮。想快速复印一页看内容，选哪个都行；但只要涉及按尺寸比对、缩放后还要再用尺子量、或者需要连续缩小多级，就必须用精确值。连续缩小会累积误差：A3 缩到 A4 用 70% 每次少 1 毫米，两级叠起来偏差就翻倍了。
复印机面板上那两个按钮，很多人按了十几年从没想过为什么是这两个数。它们背后是 ISO 216 的一条设计约束：所有 A 系列纸张保持同一长宽比，且每小一号的面积恰好是上一号的一半。
这条约束带来一个副作用：凡是按比例缩放的场景，比例值都是根号二的幂次，于是出现了 70.7%、141.4%、50%、35.4%、25% 这一串看似别扭的数字。
1一级一级算下来
每次都是同一个系数，所以越级缩放的百分比可以直接相乘。
| 转换 | 精确值 | 面板按钮 | 面积变化 |
|---|---|---|---|
| A3 到 A4 | 70.71% | 71% | 减半 |
| A2 到 A4 | 50.00% | 50% | 变为四分之一 |
| A1 到 A4 | 35.36% | 35% | 变为八分之一 |
| A0 到 A4 | 25.00% | 25% | 变为十六分之一 |
| A4 到 A3（放大） | 141.42% | 141% | 翻倍 |
A3 到 A4 用 70% 而不是 70.71%，差值只有 1%，但落到实际尺寸上，每 100 毫米会少 1 毫米。一张 297 毫米宽的 A4，误差约 3 毫米，肉眼可见。
2两套 B 系列不要混用
国际 B 系列和日本 B 系列尺寸不同，同一个百分比会算出不同结果。
- 国际 B 系列
- 长宽比与 A 系列相同，B 到 B 也按同一系数缩放。
- 日本 B 系列
- 面积按同号 A 的 1.5 倍定义，边长比国际 B 大约多 3%，所以套用国际系列的百分比会出偏差。
- 跨系列换算更要注意
- A 到 B、B 到 A 的系数与 A 到 A 完全不同，办公室里流传的对照表出错，多半是没说清用的哪一套。
3三个容易踩的坑
这三个坑都跟「比例」二字的含义有关。
| 做法 | 会发生什么 | 正确做法 |
|---|---|---|
| 用「适合页面」代替比例 | 打印机按自己的边距取一个 90% 出头的神秘值 | 需要精确尺寸时手动填百分比并关掉自动缩放 |
| 以为半尺寸就是 50% | A1 到 A3 才是 50%，A1 到 A2 是 70.7% | 先确认说的是尺寸降一级还是面积减半 |
| 缩小后仍按原比例尺量图 | 图纸上的比例标注跟着一起缩小了，读数会翻倍 | 以图上的比例尺条为准，不要用比例尺量缩放件 |
图纸被缩印后，标注的「1:100」已经不再是真实比例。要看真实尺寸，只能看图形比例尺或者图上标注的数字尺寸。
4实战里的取整习惯
不同场合对精度的要求不一样，按用途选。
- 只求能看清内容
- 填 70% 或直接用面板按钮，留一点余量反而不容易出白边。
- 要拼版拼满页
- 用 70.71%，让两页原尺寸内容恰好铺满一张，不留白边也不裁掉内容。
- 要按尺寸核对
- 用 70.71% 并打印一张校验件，量一下 420 缩后是否等于 297。
- 连续缩放
- 每一级都按精确系数算，别把两级近似值相乘，误差会叠加。
顺着这个问题往下用
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A3 缩到 A4，70% 和 71% 到底差多少？
精确值是 70.71%。按 70% 缩放，每 100 毫米会少约 1 毫米，整张纸宽约少 3 毫米；按 71% 会略微溢出，边距可能被裁掉一点点。只求能看清用哪个都行，要按尺寸核对就必须用精确值。
为什么每个 A 号之间是 70.7%，而不是 50%？
因为面积确实减半了，但缩放作用于边长。面积减半意味着边长乘以根号二的倒数，约 0.7071。如果边长直接减半，面积会变成四分之一，形状也会改变，A 系列最核心的自相似性质就没了。
跨两级缩放可以直接用 50% 吗？
可以，而且 50% 是精确值而不是近似值，因为根号二分之一的平方恰好是二分之一。同理跨三级是 35.36%，跨四级是 25%。但注意这是理论值，实际印刷还要考虑纸张公差和打印机的不可打印边距。
打印时选「适合页面」为什么结果不对？
因为「适合页面」让打印机自己决定比例，它通常会取一个能避开不可打印边距的值，比如 96%，结果既不是你要的比例，也不对应任何标准尺寸。需要精确结果时，手动填百分比并关闭所有自动缩放。
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